摘要：確定高速公路建設規模是高速公路建設的重要環節，在修建高速公路BOT項目時，項目公司考慮的是企業利潤最大化，而政府考慮的是社會整體福利的最大化。政府確定給予項目公司的特許期，而項目公司確定高速公路的投資規模，在社會福利最大化約束條件下和隨著時間增加高速公路需求不斷增長情況下，用博弈論方法建立了高速公路BOT項目進行投資規模決策和特許權期的確定的模型，求得了高速公路的最優投資規模和政府給予項目公司的最優特許期。
關鍵詞：高速公路；BOT；項目規模；特許權期
O引言
隨著我國深化改革不斷加快和經濟不斷發展，各地高速公路項目需求不斷增加。高速公路不僅給各地的交通運輸帶來的便利，也帶動了相關區域的國民經濟，是衡量國民經濟現代化的重要標志之一。但各地區在高速公路修建中普遍面臨著融資難題。高速公路項目的修建周期長、成本回收時間長、資金需求量大等這些原也成為了制約各地方發展高速公路的難題。在此背景下發改委和財政部力推包括)T在內的PPP模式，引進更多社會資本投入到高速公路建設和運營中。BOT模式是政府將一個工程項目的投資、建設和運營等特許權在特許權期內授予項目公司，等到特許權期期滿之后，項目公司將項目無條件移交給政府的融資模式。運用BOT模式能夠引入民問資本投入到高速公路建設中，提前滿足社會和民眾的交通出行需求，而且政府通過和社會資本合作，學習到先進的管理技術，提高政府管理水平。
高速公路BOT項目自立項建設、運營至移交，一般會經歷一個較長的特許權期，在此期間隨著經濟的高速發展，高速公路的車流量會逐漸增大。在高速公路的設計和修建上，應具有一定的超前規劃意識，高速建成通車前期，由于車流量處于不足狀況，高速公路項目的經濟效益還不能體現，但區域經濟的不斷增長，高速公路的通行量會不斷上升，高速公路投資規模過小，就會在建成通車后很快就滿足不了交通需求，不得不修建另一條高速公路或改擴建。然而在修建高速公路BOT項目時，項目公司會向政府取得一個限制競爭保證，使得修建新公路困難重重，因此高速公路的建設規模應考慮到較長遠經濟發展的需要，在設計建設前就應當確定合理的投資規模。如何確定合理的投資規模，發揮政府資源配置的作用，保證項目的社會效益和項目公司利益，實現公私合作共贏，對政府和項目公司都具有一定積極的理論意義和現實意義。
1問題描述及決策模型建立
1．1問題描述
一般情況來說，高速公路的修建成本都較大，修建周期也較長，政府不會在同一區域短時間內規劃建設新的高速公路，故政府在設計、建設前就應規劃、預估合理的投資規模。若是BOT項目公司考慮到未來的通車量會逐年增加而擴大高速公路投資規模，相應的總收入會因通車量增加而增加，而與之相應建設成本和運營及維護成本也會相應提升，而且高速公路的投資規模一旦確定，在通車量未能達到飽和的這一段時間里將會帶來其通車能力閑置，這都需要項目公司進行權衡。
圖1表示的是高速公路的成本和收入隨高速公路投資規模的變化情況，其中的收入曲線表示)T項目公司的總收入隨投資規模的變化情況；成本曲線表示其高速公路的建設成本、運營及維護成本的總和隨投資規模的變化情況；項目收入曲線與成本曲線的之間的差就是該規模下BOT項目公司的凈收益。項目公司在A點獲得凈收益AC—AB=BC，D點相應的投資規模比A點大，但其凈收益卻為零；所以高速公路BOT項目公司會選擇A點相對于的投資規模，其項目公司帶來最大凈收益。
1．2模型建立
高速公路采用BOT方式進行修建及運營，設計總壽命為ts，政府給予項目公司的特許權期(不舍建設期的項目特許期)為tc。高速公路通車量隨時間不斷增加，設t時刻的通車量為qt=α+ βt，α為高速公路建成時的初始通車量、β為通車量隨時間的增長系數。投資規模決定其最大通車量qm=α+ βtm，tm為高速公路通車量達到飽和的時間。設高速公路建設成本cj和年運營及維護成本Cw與最大通車量qm的關系分別為cj=kqm、cω= λqm(1+υt)，K是高速公路建設成本系數，λ是初始運營及維護成本系數，υ為運營及維護成本隨時問的增長系數(隨運營時間增長，運營及維護成本逐步增長)，k、λ、υ皆為常數。車輛通車費用為P，參數α、β、k、λ、ω和P均大于0。
政府確定給予項目公司特許期的長短，而項目公司決定高速公路投資規模大小，也就是決定高速公路最大通車量，進而決定通車量達到飽和的時間tm，這相當于將其轉化為了對tm的選擇來確定投資規模。項目公司從自身收益考慮，選擇的修建規模最多也只會滿足特許期期滿那一時刻高速公路通車需求所達到的最大投資規模，即有tm≦tc。
根據上述假設和1．1節中的分析，BOT項目公司投資決策是選擇tm，使其B0T項目公司凈收益達到最大，即圖2中多邊形BEHIC表示的部分減去項目建設成本cj最大化，所以項目公司的投資規模決策模型為：
式(1)的涵義是選擇tm，也就是bot項目公司選擇最佳投資規模使項目公司自身收益最大化。第一項表示從特許經營期(不計建設期)開始到通行量達到最大時的tm的總收入，第二項表示從tm之后直到tc的總收入，第三項表示tc時間內總的高速公路運營及維護成本，第四項表示高速公路項目的建設成本。
在圖2中，在[tc，ts]區間政府收益不斷增加，在ts時政府收益達到最大。然而高速公路有明顯的社會效益，假設單位通車量所帶來的社會效益為P。政府在修建高速公路時考慮的是社會整體福利達到最大化，政府會繼續運營項目，直到項目收入+社會效益現金流與運營及維護支出現金流相等，在ts時刻結束運營。得：
政府在運營期[tc，ts]區間內，政府其項目直接貨幣收益不得為負，得：
高速公路有明顯的正的外部效應，為使社會福利最大化，即圖2中多邊形ADKC所表示部分減去項目建設成本cj最大化，即項目所達到的社會福利最大化，政府在決定特許權期時的決策模型是：
式(4)的涵義是政府確定tc，即確定項目的特許權期使社會福利最大化。括號中第一項表示從建設完成，通車開始到剛使通車量達到最大時的tm時刻的總收益，第二項表示從tm以后直到高速公路結束運營的總收益，第三項表示項目生命周期tm內總的運營及維護成本，第四項表示項目的建設成本。
2模型求解及分析
上一節建立了決策模型，下面進行求解。政府先確定高速公路項目公司特許權期，項目公司然后選擇投資規模，這是個完全信息動態博弈問題，下面采用逆向歸納法進行求解。由(1)式求最優一階導數條件得：
在項目的特許權期內單位通車收入P是大于或等于初始單位運營及維護成本的，否則項目公司就無法回收成本，進而得出
隨后得出隨著tc增大，tml增大。即tc和tml正相關。即隨著政府給予項目公司的特許權期增加，項目公司的投資規模在增大。當(2)和(3)聯立得：
政府可以預測到項目公司將根據式(5)進行投資即項目公司會根據特許權期來確定項目投資，式(4)得出社會福利和的關系如圖3，并求得最優一階導數條件得：
在圖3中，可知tm在[O，tm2]區間內項目產生的社會福利隨著tm增大而增大，經計算可知無論tml隨tc如何變化，都有tml≦tm2恒成立，即政府所希望的高速公路投資規模不是項目公司最優投資規模，政府所希望的高速公路投資規模恒大于項目公司最優投資規模。
證明如下：要證明tml≦tm2
要想社會福利盡量最大化，必須使項目公司最優投資規模盡量接近政府所希望的投資規模，應使tl在保證條件下最大化。又因為tc和tml正相關，所以政府在決定特許權期tc時，在保證政府收益非負的條件下tc應盡可能大，使社會福利即式(4)最大化。得出政府給予項目公司的最優特許權期tc為：
3算例分析
為了更好地說明政府給予項目公司的最優特許期和高速公路的最優投資規模，下面通過算例進行驗證。若某高速公路項目采取BOT方式進行運作，設收費價格P為10元，社會效益p為2元。運營及維護成本隨時間的增長系數υ為10%，單位初始運營及維護成本系數 λ為2元，單位建設成本系數k為50元。初始通行量α為1．0×107、之后通行量隨時間的增長系數β為0．5×106。則根據式(7)、(10)和(11)得
ts=50表明政府選擇在50年后結束該高速公路的運營，tc=30表明政府決定的最優特許權期為3O年。tm*=10表明該BOT項目公司選擇的高速公路投資規模對應的通車能力剛好能夠滿足第10年的通車需求。經過計算還可以得到高速公路的建設投資成本cj為7．5億元，bot項目公司在特許權期內的凈收益為15億元。修建此高速公路后在整個運營期內社會整體福利增加值為37億。
4結束語
高速公路屬于基礎設施項目，在這種項目的特許權期確定中，政府不應以自身利益最大化為準則，而是以社會福利最大化作為決策準則。在此原則上政府得高速公路的特許權期，之后項目公司根據政府給予的特許權期來確定高速公路的投資規模。表明高速公路的最優投資規模不是特許權期內達到通車量需求的最大投資規模。政府決定的最優特許權期為政府收益非負的條件下所能達到的最長特許權期，使雙方就特許權期確定達成一致，就使項目公司的利潤得到了保障，也使社會福利達到了最大化。在此決策下項日公司獲得了可觀利潤，且政府在沒有投入財政資金的情況下社會福利得到了改善，達到了公私合作雙贏。(本文2017年發表于《現代商貿工業》)
